2)В треугольнике АВС угол С равен 90, СН-высота, АВ-27, cos А=2/3. Найти: ВН-?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, нам нужно найти длину НВ.

Так как угол С равен 90 градусам, то треугольник АСН прямоугольный.

Также у нас есть, что АВ = 27, и cos А = 2/3.

cos A = Adjacent / Hypotenuse

cos A = AC / AB

AC = AB * cos A

AC = 27 * 2/3

AC = 18

Так как треугольник прямоугольный, то АС и НС являются катетами этого треугольника.

Из прямоугольного треугольника АСН мы можем найти длину НС по теореме Пифагора:

AC^2 = AN^2 + NC^2

18^2 = AN^2 + NC^2

324 = AN^2 + NC^2

Так как точка Н точка пересечения медиан, то АН = НС.

324 = AN^2 + AN^2

324 = 2AN^2

AN^2 = 162

AN = √162

Теперь у нас есть длина стороны AN, и так как треугольник АВН также прямоугольный, мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления длины НВ.

sin A = Opposite / Hypotenuse

sin A = NV / AB

NV = AB * sin A

NV = 27 * √162 / 27

NV = √162

Следовательно, НВ = √162.