В треугольнике АВС, АВ=4 см, АС=6 см, ВС=5см. Какой угол треугольника наименьший, а какой наибольший

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего и наибольшего углов треугольника АВС можно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим углы треугольника как ∠А, ∠В и ∠С.

Сначала найдем наименьший угол треугольника. Для этого вычислим косинусы всех углов:

cos(∠А) = (6^2 + 5^2 - 4^2) / (2 6 5) = (36 + 25 - 16) / 60 = 45 / 60 = 0.75

cos(∠В) = (6^2 + 4^2 - 5^2) / (2 6 4) = (36 + 16 - 25) / 48 = 27 / 48 = 0.5625

cos(∠С) = (4^2 + 5^2 - 6^2) / (2 4 5) = (16 + 25 - 36) / 40 = 5 / 40 = 0.125

Таким образом, наименьший угол треугольника равен углу С, так как cos(∠С) = 0.125, что наименьшее значение среди трех косинусов.

Для нахождения наибольшего угла треугольника можно воспользоваться тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Находим угол С:

∠С = 180 - ∠А - ∠В

∠С = 180 - arccos(0.75) - arccos(0.5625) ≈ 180 - 41.4096 - 55.4052 ≈ 83.1852 градуса

Наибольший угол треугольника равен углу С и составляет около 83.2 градуса.