Найдите объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 8, 9, 10.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема треугольной пирамиды сначала найдем площадь основания.

Пусть основание треугольной пирамиды - равносторонний треугольник со стороной а. Тогда его площадь равна:

S(осн) = (1/4) √3 а^2

Так как одно из боковых ребер равно 8, то его высота равна 8, а другое боковое ребро равно 9, то его высота равна 9. Используя формулу для объема пирамиды, который равен (1/3) S(осн) h, найдем объем:

V = (1/3) (1/4) √3 а^2 √8 √9 = (1/12) √3 а^2 6 = √3 * а^2 / 2

Так как высота равностороннего треугольника можно найти, используя теорему Пифагора: h = √(8^2 - (a/2)^2), то подставляем это значение в формулу объема тетраэдра:

V = √3 а^2 / 2 = √3 а * √(8^2 - (a/2)^2) / 2

Теперь осталось найти значение а. Так как длина бокового ребра равна 10, то а = 2 √3 10 / 3.

Подставляем значение а в формулу объема и находим итоговый ответ:

V = √3 (2 √3 10 / 3)^2 / 2 = √3 10^2 = 10√3

Ответ: объем треугольной пирамиды равен 10√3.