Даны точки А(3;-1;2)и В(2;1;-4) . Найдите координаты точки D,если В середина отрезка АD Б) сравните модули векторов АС и ВС если С (-4;3;2) В)найдите вектор 1/2(вектор АС + вектор АВ)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Чтобы найти координаты точки D, зная что точка В является серединой отрезка АD, можно воспользоваться формулой для нахождения координат точки внутри отрезка.

Координаты точки D можно найти по формуле
D(x, y, z) = ( (x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2 )
где (x1, y1, z1) - координаты точки A и (x2, y2, z2) - координаты точки B.

Подставим данные координаты в формулу
D(x, y, z) = ( (3+2)/2, (-1+1)/2, (2 + (-4))/2 )
D(x, y, z) = ( 5/2, 0, -2/2 )
D(x, y, z) = ( 5/2, 0, -1 ).

Итак, координаты точки D равны (5/2, 0, -1).

Б) Для того чтобы сравнить модули векторов АС и ВС, нужно найти соответствующие вектора и вычислить их модули.

Вектор АС
Вектор АС = SC - SA = (-4, 3, 2) - (3, -1, 2) = ( -4 - 3, 3 - (-1), 2 - 2 ) = ( -7, 4, 0 ).

Модуль вектора АС
|AC| = √( -7)^2 + 4^2 + (0)^2 = √( 49 + 16 ) = √65.

Вектор ВС
Вектор ВС = SC - SB = (-4, 3, 2) - (2, 1, -4) = ( -4 - 2, 3 - 1, 2 - (-4) ) = ( -6, 2, 6 ).

Модуль вектора ВС
|BC| = √( -6)^2 + (2)^2 + (6)^2 = √( 36 + 4 + 36 ) = √76.

Таким образом, модуль вектора ВС больше модуля вектора АС.

В) Найдем вектор 1/2(вектор АС + вектор АВ)
1/2(вектор АС + вектор АВ) = 1/2(AC + AB) = 1/2((-7, 4, 0) + (2 - 3, 1 - (-1), -4 - 2)) = 1/2((-5, 5, -6)) = (-5/2, 5/2, -3).

Итак, итоговый вектор равен (-5/2, 5/2, -3).