Хорды АВ и СД пересекаются к точке К, причем хорда АВ делится точкой К на отреки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка К делит хорду СД, если СД больше АВ на 3 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка К делит хорду СД на отреки x и y.

Так как хорды АВ и СД пересекаются, то из теоремы о пересекающихся хордах следует, что:

10 6 = x y

Также из условия задачи известно, что хорда СД больше хорды АВ на 3 см, то есть:

10 + 6 = x + y + 3

16 = x + y + 3

13 = x + y

Подставим это уравнение в первое:

10 6 = x (13 - x)

60 = 13x - x^2

x^2 - 13x + 60 = 0

(x - 5)(x - 8) = 0

x = 5 или x = 8

Если x = 5, то y = 13 - 5 = 8

Если x = 8, то y = 13 - 8 = 5

Итак, точка К делит хорду СД на отреки 5 см и 8 см.