В треугольнике АВС высоты Аа1 и Сс1 пересекаются в точке H. Найдите высоту проведённую к стороне АС, если Ha1=3, Ва1=4, а Аh=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о трёх высотах.

По условию, известны высоты треугольника: Ha1 = 3, Сс1 = 4 и Аh = 4.

Возьмём более крупную из данных высот — Сс1. Обозначим высоту, проведённую к стороне АВ, как Сс и найдём её длину.

Согласно теореме о трёх высотах, произведение длин высот треугольника равно площади треугольника. Можем записать соответствующее равенство:

Сс Вс = 0.5 S.

Сс Сс1 = 0.5 S,

4 4 = 0.5 S,

16 = 0.5 * S,

S = 32.

Также, площадь треугольника можно выразить через сторону и высоту к ней проведённую Aи: S = 0.5 АС Аh.

32 = 0.5 АС 4,

64 = АС * 4,

АС = 16.

Таким образом, высота проведённая к стороне АС равна 16.