В треугольнике АВС высоты АА1 и СС1 пересекаются в точке Н. Найдите высоту, проведенную к стороне АС, если НА1=3 см, ВА1=4 см, АН=4 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть h - искомая высота, проведенная к стороне АС.

Так как треугольник АА1Н подобен треугольнику АВС, то мы можем записать пропорцию:

AA1/AB = AN/AC

3 / 4 = 4 / h

Теперь найдем длину AB, применив теорему Пифагора к треугольнику АВС:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 4^2 + h^2

AB = √(16 + h^2)

Теперь подставим длину AB в пропорцию:

3 / √(16 + h^2) = 4 / h

3h = 4√(16 + h^2)

9h^2 = 16(16 + h^2)

9h^2 = 256 + 16h^2

7h^2 = 256

h^2 = 256 / 7

h = √(256 / 7) ≈ 6.92 см

Итак, высота, проведенная к стороне АС, равна приблизительно 6.92 см.