Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;3),(3;1),(3;6),(1;5).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади трапеции можно воспользоваться формулой:
S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для нахождения оснований a и b необходимо найти длины отрезков, соединяющих точки (1;3) и (3;1), а также точки (3;6) и (1;5).
Длина отрезка между точками (x₁; y₁) и (x₂; y₂) вычисляется по формуле:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Длина отрезка между точками (1;3) и (3;1):
d₁ = √((3 - 1)² + (1 - 3)²) = √(2² + (-2)²) = √(4 + 4) = √8.

Длина отрезка между точками (3;6) и (1;5):
d₂ = √((1 - 3)² + (5 - 6)²) = √((-2)² + (-1)²) = √(4 + 1) = √5.

Теперь найдем высоту трапеции - это расстояние между параллельными основаниями трапеции. В данном случае, высота будет равна разнице ординат вершин (3 и 1):
h = 3 - 1 = 2.

Теперь можем записать формулу площади трапеции:
S = ((d₁ + d₂) h) / 2 = ((√8 + √5) 2) / 2.

S = (2√8 + 2√5)/2 = √8 + √5 ≈ 4.83.

Ответ: S ≈ 4.83.