В треугольнике ABC высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке H. Найдите высоту, проведенную к стороне AC, если HA1=3 см, BA1=4 см, AH=4 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота, проведенная к стороне AC, обозначается как HC.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то AH является высотой, опущенной из вершины прямого угла. Значит, треугольники AHH и A1HH подобны по принципу 9, когда в прямоугольном треугольнике к высоте проведенной к гипотенузе проведена медиана.

Используем этот факт:

AH / HH = AH / HA1
HC / HC1 = HH / HA
HC / (HA1 + A1H) = HC / (AH + HH)
HC = HC1 = AH + HH = 4 + 3 = 7 см

Итак, высота, проведенная к стороне AC, равна 7 см.