Даны точки A (0 ; 0 ; 2) и B ( 1 ; 1 ; -2), O - начало координат. 1. На оси y найдите точку M (0 ; y ; 0), равноудаленную от точек A и B. 2. В плоскости xy найдите точку C (x , y , 0), такую, чтобы векторы AC и BO были коллинеарными. 3. При каком значении x вектор U (x ; 2 ; 1) будет перпендикулярен вектору AB?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы точка M была равноудалена от точек A и B, необходимо найти такое значение y, чтобы были равны расстояния MA и MB.

MA = √((0-0)^2 + (y-0)^2 + (2-0)^2) = √(y^2 + 4
MB = √((1-0)^2 + (1-y)^2 + (-2-0)^2) = √(2^2 + (1-y)^2 + 4)

Таким образом, уравнение для равноудаленной точки M будет
√(y^2 + 4) = √(4 + (1-y)^2 + 4
y^2 + 4 = (1-y)^2 +
y^2 + 4 = 1 - 2y + y^2 +
2y =
y = 1/2

Итак, точка M(0; 1/2; 0).

Теперь для того чтобы векторы AC и BO были коллинеарными, их векторное произведение должно равняться нулю
AC x BO =
(x-0)i + (y-0)j + 0k = 0

Отсюда получаем систему уравнений
x =
y = 0

Итак, точка C(0, 0, 0).

Для того чтобы вектор U был перпендикулярен вектору AB, их скалярное произведение должно равняться нулю
U • AB =
(x1 + 21 + 1*-2) =
x + 2 - 2 =
x = 0

Итак, при значении x = 0 вектор U будет перпендикулярен вектору AB.