В треугольнике ABC угол С прямой, BC=8 косинус B=0.8. найти сторону AB?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем использовать закон косинусов.

По формуле косинусов:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Где a, b и c - стороны треугольника, а углы A, B и C - противолежащие данным сторонам углы.

Из условия задачи известно, что угол C прямой, а cos(B) = 0.8.

Так как угол C прямой, то косинус этого угла равен 0, поэтому имеем:

cos(C) = 0

Тогда получаем:

0 = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Так как угол C прямой, то a и c будут катетами треугольника, и стороны AB и BC будут a и c соответственно.

Подставляем известные значения:

0 = (a^2 + 8^2 - c^2) / 2 a 8

0 = (a^2 + 64 - c^2) / 16a

0 = a^2 + 64 - c^2

Так как угол C прямой, то c будет гипотенузой треугольника, и сторона BC будет гипотенузой.

Также из условия задачи известно, что cos(B) = 0.8, поэтому имеем:

cos(B) = b / c

0.8 = a / c

a = 0.8 * c

Теперь подставляем a = 0.8 * c в уравнение:

0 = (0.8 * c)^2 + 64 - c^2

0 = 0.64c^2 + 64 - c^2

0.36c^2 = 64

c^2 = 64 / 0.36

c^2 = 177.7777778

c = √177.7777778

c ≈ 13.34

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна примерно 13.34.