В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A проведена биссектриса BF причем AF равняется 10 сантиметров Найдите расстояние от F до прямой BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BF — биссектриса треугольника ABC, то угол ABF равен углу CBF
Так как треугольник ABC — прямоугольный, то угол ABC равен 90 градусов
Получаем, что углы ABC и CBF равны между собой, также как и ABF и BCF. Следовательно, треугольники ABF и CBF равны друг другу по углам.

Так как AF = 10 cm и треугольники ABF и CBF равны, то длины сторон BF и CF тоже должны быть равны. Разделим треугольник CBF биссектрисой на два равных треугольника, по теореме о треугольниках:

CBF = 1/2 CB
CF = 1/2 BF

Получаем, что расстояние от F до прямой BC равно половине длины BF
Следовательно, расстояние от F до прямой BC равно 1/2 * 10 см = 5 см.