В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и ВВ1. Докажите, что углы АА1В и АВВ1 равны.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и ВВ1. Докажите, что углы АА1В и АВВ1 равны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства равенства углов AA1B и ABB1 рассмотрим правильные треугольники AA1C и BB1C.
Так как высота треугольника является перпендикуляром к основанию, то угол CAA1 равен углу CBA1 (так как углы при основаниях равнобедренных треугольников равны). Аналогично угол CBB1 равен углу CBB1.
Так как треугольники AA1C и BB1C являются правильными, то углы ACC1 и BCC1 также равны.
Следовательно, углы AA1B и ABB1 также равны, так как являются дополнительными к равным углам ACC1 и BCC1.