Площадь прямоугольного треугольника равна 50 корень из 3 деленное на 3. Один из острых углов равен 30. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = 0.5 a b, где a и b - катеты.

Учитывая, что S = 50*sqrt(3)/3 и один из углов равен 30 градусов, мы можем записать следующие уравнения:

S = 0.5 a b = 50*sqrt(3)/3

Также известно, что tan(30) = b/a, где a - искомая сторона (катет), b - другой катет.

tan(30) = 1/sqrt(3) = b/a

Отсюда можно выразить b через a:

b = a/sqrt(3)

Подставим это выражение для b в формулу площади:

0.5 a a/sqrt(3) = 50*sqrt(3)/3

a^2 / 2sqrt(3) = 50*sqrt(3)/3

Далее, решая уравнение, получаем:

a = 100/3

Таким образом, длина катета, прилегающего к углу 30 градусов, равна 100/3.