Найдите площадь описанного около окружности радиуса 4,5 четырёхугольника ABCD, если AB=5 и CD=15.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину диагонали четырехугольника ABCD.

Диагональ четырехугольника ABCD равна диагонали описанного вокруг окружности четырехугольника, поэтому можно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, радиусом и одной из сторон четырехугольника:

AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = 4.5^2 + 15^2
AC^2 = 20.25 + 225
AC^2 = 245.25
AC = √245.25
AC = 15.66

Теперь найдем площадь четырехугольника ABCD.

Сначала разобьем четырехугольник на два треугольника по диагонали AC, обратим внимание, что каждый из них имеет высоту, равную радиусу окружности:

S1 = 0.5 AB 4.5 = 0.5 5 4.5 = 11.25
S2 = 0.5 15 4.5 = 33.75

Итак, площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей двух треугольников:

S = S1 + S2 = 11.25 + 33.75 = 45

Ответ: площадь описанного четырехугольника ABCD равна 45.