В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°, угол А=30°, СD-высота, АВ=16. Найдите ВD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Угол B = 180° - 90° - 30° = 60°.

Так как CD - высота, то угол ACD = 90° - 30° = 60°. Таким образом, треугольник ACD равнобедренный.

Пусть AD = x, тогда CD = x tg 30° = x 1/√3.

Теперь найдем длину AC. Используем теорему синусов:

sin 30° = AD / AC
1/2 = x / AC
AC = 2x.

Теперь можем записать уравнение для треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2
16^2 = (2x)^2 + x^2 + (x 1/√3)^2
256 = 4x^2 + x^2 + x^2 / 3
256 = 7x^2 + x^2 / 3
256 = (21x^2) / 3
256 3 = 21x^2
768 = 21x^2
x^2 = 768 / 21
x^2 = 36
x = 6.

Таким образом, AD = 6, CD = 6/√3 = 2√3. ВD = 16 - 6 = 10.