В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90, вписанная окружность касается стороны ВС в точке К. Известно, что АС=24, а радиус вписанной окружности равен 7. Найдите длину хорды, которую высекает прямая АК на вписанной окружности.
В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90, вписанная окружность касается стороны ВС в точке К. Известно, что АС=24, а радиус вписанной окружности равен 7. Найдите длину хорды, которую высекает прямая АК на вписанной окружности.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим точку касания вписанной окружности с стороной АС через L. Так как радиус вписанной окружности равен 7, то AL=CL=7. Теперь рассмотрим треугольник АКЛ. Из условия прямоугольного треугольника АВС следует, что треугольник АКЛ также прямоугольный. Таким образом, по теореме Пифагора, AL^2 + LK^2 = AK^2.
Так как AL=7, то LK=AC-AL=24-7=17. Подставляем данные в формулу и находим длину хорды:
AK = √(AL^2 + LK^2) = √(7^2 + 17^2) = √(49 + 289) = √338 ≈ 18.4.
Итак, длина хорды, которую высекает прямая АК на вписанной окружности, равна приблизительно 18.4.