В треугольнике угол равен 90°, синус внешнего угла при вершине A равен 7/ 25. Найдите cosA.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если угол в треугольнике равен 90°, то сумма всех углов равна 180°. Значит, внешний угол при вершине A равен 90°.

Согласно теореме синусов, для прямоугольного треугольника sinA = cosB, где B - другой острый угол.

Таким образом, sinA = cosB = 7/25.

Так как sinA = 7/25, мы можем использовать тригонометрические тождества для прямоугольного треугольника:

sinA = противолежащий катет / гипотенуза
cosA = прилежащий катет / гипотенуза

Зная, что sinA = 7/25, противолежащий катет можно обозначить за 7, а гипотенузу за 25.

Теперь, используя теорему Пифагора для нахождения прилежащего катета:

7^2 + сосA^2 = 25^2
49 + cosA^2 = 625
cosA^2 = 576
cosA = √576 = 24

Таким образом, cosA = 24.