В равнобедренном треугольнике основание равно 18 см а периметр равен 48. Надите радиус вписанной и описанной окружности для этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для равнобедренного треугольника высота, опущенная из вершины на основание, является биссектрисой и медианой. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника. Тогда половина периметра равна 24 см. Длина каждого катета = 18/2 = 9 см.
Полупериметр треугольника равен
p = (9 + 9 + а)/2 = 18 + а/2 = 24
а = 12
Мы знаем высоту и боковые стороны одного прямоугольного треугольника, тогда можем найти радиус вписанной окружности:
r = (S/S_тр) = (9*12)/24 = 4.5 см

Так как треугольник равнобедренный, высота является медианой и биссектрисой. Длина каждой медианы равна середнеарефметическому геометрических противопоаложных сторон.
r = (S/((p-a)/2)) = (912)/((24-12)/2) = 9 см
По формуле площади S = abc/(4R) и условию задачи мы знаем, что b = c = 18, а a = 12
S = (1818*12)/(4R) = 162R
R = 162R/9 = 18/1.5 = 12 см

Итак, радиус вписанной окружности равен 4.5 см, а радиус описанной окружности равен 12 см.