Катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 24 см. Вычисли: - радиус описанной окружности; - радиус вписанной окружности. R= см; r= см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2,
c^2 = 7^2 + 24^2,
c^2 = 49 + 576,
c^2 = 625,
c = 25 см.

Теперь вычислим радиус описанной окружности, равный половине гипотенузы:

R = c / 2,
R = 25 / 2,
R = 12.5 см.

Далее найдем площадь треугольника по формуле Герона:

p = (a + b + c) / 2,
p = (7 + 24 + 25) / 2,
p = 28.

S = √(p (p - a) (p - b) (p - c)),
S = √(28 (28 - 7) (28 - 24) (28 - 25)),
S = √(28 21 4 * 3),
S = √(7056),
S = 84 см^2.

Наконец, найдем радиус вписанной окружности:

r = S / p,
r = 84 / 28,
r = 3 см.

Итак, радиус описанной окружности равен 12.5 см, а радиус вписанной окружности равен 3 см.