В равнобедренном треугольнике боковая сторона 15, а основание 18. Найти радиус вписанной и описаной окружности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, которая равна $h$ и проведем ее из вершины треугольника до основания, разделив основание на два равных отрезка.

Используя теорему Пифагора, найдем значение высоты треугольника:
$a^2 = c^2 - (\frac{b}{2})^2$
$h^2 = 15^2 - (\frac{18}{2})^2$
$h^2 = 225 - 81$
$h = \sqrt{144} = 12$

Теперь найдем значение радиуса вписанной окружности, которая равна $r$ и равна расстоянию от центра вписанной окружности до любой стороны треугольника.
$r = \frac{2S}{a+b+c}$
$S$ - площадь треугольника, $a$ - основание, $b$ - боковая сторона, $c$ - высота.

$S = \frac{1}{2}bh = \frac{1}{2}18 \cdot 12 = 108$
$r = \frac{2 \cdot 108}{18 + 15 + 15} = \frac{216}{48} = 4.5$

Теперь найдем значение радиуса описанной окружности, которая равна $R$ и равна расстоянию от центра описанной окружности до любой вершины треугольника.
$R = \frac{abc}{4S}$
$R = \frac{18 \cdot 18 \cdot 15}{4 \cdot 108} = \frac{4860}{432} = 11.25$

Итак, радиус вписанной окружности равен 4.5, а радиус описанной окружности равен 11.25.