В равнобедренном треугольнике abc с основанием bc проведена биссектриса угла а докажите что эта биссектриса параллельна bc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное утверждение.

Пусть треугольник ABC равнобедренный, то есть AB = AC, и проведена биссектриса угла A, пересекающая сторону BC в точке D.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него также равны два угла при основании: угол B = угол C. Пусть угол B = угол C = x.

Так как AD - биссектриса угла A, то угол BAD = угол CAD = x/2.

Далее, так как AB = AC, то треугольники ABD и ACD равнобедренные (по двум сторонам и углу между ними). Значит, BD = CD.

Теперь рассмотрим треугольник BDC. У него BD = CD (по предыдущему), угол BDC = угол C, угол BCD = угол B. Таким образом, треугольник BDC равнобедренный, и значит, BC = CD.

Из полученного равенства BC = CD следует, что у треугольника BDC стороны BC и CD равны, а значит, у него углы B и C также равны, то есть у треугольника BDC два угла при основании равны, а значит, BD || BC.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса угла A треугольника ABC параллельна основанию BC.