В треугольнике ABC пересечения медиан проводились через точку М, параллельную ее стенкам. Докажите, что три трапеции настраиваются.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Обозначим середину стороны AB как N, середину стороны BC как K, а середину стороны AC как L. Таким образом, точка M - точка пересечения медиан треугольника ABC, и MNLK - параллелограмм.

Из свойств медиан треугольника мы знаем, что точка пересечения медиан разделяет каждую медиану в отношении 2:1. Значит, MN = NL, ML = NK, MK = KL.

Теперь рассмотрим трапеции. Так как ML || NK и MK = KL, то трапеция KMLN - равнобокая и MN = LK, ML = KN. Аналогично, трапеции MNKL и MKLN также равнобокие и равные по сторонам.

Таким образом, мы доказали, что три трапеции KMLN, MNKL и MKLN равны по сторонам, следовательно, они настраиваются.