На рисунке изображены два треугольника Δ A B C и Δ M A N , причем угол ∠ B A C = ∠ A M N , ∠ C = ∠ N = 90 0 Найти N M если известно, что A N = 19 , B C = 57 , A C = 108 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим длину отрезка (NM) через стороны треугольников (\Delta ABC) и (\Delta MAN).

Так как (\angle BAC = \angle MAN), то треугольники подобны, и поэтому (\frac{AN}{AM} = \frac{AC}{BC}). Мы знаем, что (AN = 19) и (BC = 57), тогда:

[\frac{19}{AM} = \frac{108}{57}]
[19 \cdot 57 = 108 \cdot AM]
[AM = \frac{19 \cdot 57}{108}]
[AM = \frac{1083}{108}]
[AM = 10.025]

Теперь рассмотрим треугольник (\Delta MAN). Поскольку (\angle C = \angle N = 90^\circ), то по теореме Пифагора:

[MN = \sqrt{AM^2 + AN^2}]
[MN = \sqrt{10.025^2 + 19^2}]
[MN = \sqrt{100.500625 + 361}]
[MN = \sqrt{461.500625}]
[MN \approx 21.49]

Таким образом, длина отрезка (NM) равна приблизительно 21.49.