Девочка Маша нарисовала окружность, вписала в неё правильный четырёхугольник, а в четырёхугольник вписала ещё одну окружность. Чему равно отношение площади большей окружности к меньшей? сссссссссссссссссссрррррррррррооооооооооооочччччччнннннннннооооооооооо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно выразить радиусы окружностей через стороны четырёхугольника. Обозначим радиус большей окружности через R, радиус меньшей окружности через r, сторону вписанного в окружность четырёхугольника через a.

Так как сторона четырёхугольника является диаметром меньшей окружности, то r = a / 2.

Также радиус большей окружности можно найти по формуле R = (a + sqrt(2)*a) / 4, так как он равен половине суммы диагонали и стороны первого вписанного четырёхугольника.

Теперь можно найти отношение площадей окружностей: (πR^2) / (πr^2) = ((a + sqrt(2)a) / 4)^2 / (a / 2)^2 = (a + sqrt(2)a)^2 / 16a^2 = (a^2 + 2asqrt(2)a + 2a^2) / 16a^2 = (3 + 2sqrt(2)) / 16.

Итак, отношение площади большей окружности к меньшей равно (3 + 2sqrt(2)) / 16.