Внешний угол правильного многоугольника меньше внутреннего на 140 градусов найдите сумму углов многоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол внешний многоугольника равен x градусов, тогда внутренний угол будет равен (x + 140) градусов. Так как сумма всех углов внутри многоугольника равна 180 градусов * (n - 2), где n - количество углов в многоугольнике, можем записать:

x + 140 + 180 * (n - 2) = 180n

x + 140 + 180n - 360 = 180n

x - 220 = 0

x = 220

Таким образом, внешний угол многоугольника равен 220 градусов. Сумма всех углов многоугольника равна:

n 180 = 220 + 140 + 180 (n - 2)

n * 180 = 220 + 140 + 180n - 360

n * 180 = 180n

Следовательно, сумма углов правильного многоугольника равна 180n.