1. В треугольнике ABC угол B=76°, угол C=65°.
Найдите угол A.
2. Сравните углы треугольника BCD и выясните.
может ли угол D прямым, если
a) DC>BC>DB; б) BC>BD=DC.
3. В треугольнике ABC точка M лежит на стороне AC, причем угол AMB острый. Докажите, что BC>BM.
4.В равнобедренном треугольнике одна из сторон равна 17 см, а другая 8см. Какая из них является основанием, какая - боковой стороной?
5.В равнобедренном треугольнике Abc с основанием BC проведена бисектриса CD.
Найдите угол BDC, если угол A=56°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол A = 180° - угол B - угол C = 180° - 76° - 65° = 39°.Угол D не может быть прямым в обоих случаях:
а) В треугольнике BCD существует неравенство треугольника, поэтому угол D не может быть прямым.
б) Если BC > BD = DC, то угол BCD больше прямого угла, поэтому угол D не может быть прямым.Если угол AMB острый, то угол BMC тупой. В треугольнике BCM тупой угол находится напротив самой большой стороны, поэтому BC > BM.Сначала найдем высоту треугольника, используя формулу высоты прямоугольного треугольника: h = √(a^2 - (b/2)^2) = √(17^2 - (8/2)^2) = √(289 - 16) = √273. Так как основание больше высоты, то сторона 17 см является основанием, а сторона 8 см - боковой стороной.Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол B = угол C. Также, так как CD - бисектриса, то угол BDC = 90°/2 = 45°.