Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O докажите что сумма площадей треугольников AOB и COD равна половине площади четырехугольника
Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O докажите что сумма площадей треугольников AOB и COD равна половине площади четырехугольника
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольник AOB и треугольник COD.
Учитывая, что четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O, мы имеем радиус окружности, проведенный к точкам A, B, C, D. Тогда углы BOA и DOA являются прямыми углами. Это значит, что треугольники AOB и COD прямоугольные.
Теперь рассмотрим высоты треугольников AOB и COD, проведенные из вершин O. Пусть h1 и h2 - длины высот соответственно.
Площадь треугольника AOB равна (1/2) AB h1, а площадь треугольника COD равна (1/2) CD h2.
Сумма этих площадей равна (1/2) AB h1 + (1/2) CD h2 = (1/2) (AB h1 + CD * h2).
С другой стороны, площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников AOB и COD, так как они образуют вместе весь четырехугольник.
Таким образом, сумма площадей треугольников AOB и COD равна половине площади четырехугольника ABCD.