1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найти углы этого треугольника, если угол ADB равен 110 град. 2. В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK отрезок EF - биссектриса, DK = 16см, угол DEF равен 43 град. Найти углы DEK, EFD, KF. 3. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С, внешний угол при вершине A равен 120 град., AC+AB=18см. Найти AC и AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол ADB равен 110 градусам, так как AD - биссектриса треугольника ABC. Значит, угол ADC равен 55 градусам. Так как треугольник ABC равнобедренный, угол BAC равен углу ABC, следовательно угол BAC равен (180-55)/2 = 62.5 градусов. Угол ABC равен 62.5 градусов.

Угол DEF равен 43 градусам, так как EF - биссектриса треугольника DEK. Так как треугольник DEK равнобедренный, то углы DEK и EKD равны.
Углы DEK, EKD = (180-43)/2 = 68.5 градусов.
Также DK = 16 см, то KF = KE = 16/2 = 8 см.

Угол CAB равен 90 градусам, так как треугольник ABC прямоугольный. Внешний угол при вершине A равен сумме углов BAC и ABC, то есть 120 = 90 + BAC, отсюда BAC = 30 градусов.
Так как AC + AB = 18 см, то AC = AB tg(30), где tg(30) = √3/3. Подставив значения, получаем AB + √3/3AB = 18, следовательно AB = 6√3 см, AC = 6 см.