1)к окружности с центром в точке о из точки а проведены 2 касательны угол между которыми равен 120гр.найдите длины отрезков касательных если оа=24 2)вершины треугольника авс делят окружность в отношении 1:3:5.найдите углы этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Рассмотрим треугольник, образованный центром окружности, точкой касания и точкой пересечения двух касательных. Этот треугольник является равнобедренным, так как две касательные равны (по условию задачи). Угол между касательными равен 120 градусам, следовательно, угол между касательной и радиусом также равен 120 градусам. Тогда треугольник равнобедренный и углы при основании равны 30 градусам.

По теореме косинусов
cos(30) = x / 24
где x - длина отрезка касательной. Таким образом, x = 24 cos(30) = 24 √3 / 2 = 12 * √3.

Ответ: длина отрезков касательных равна 12 * √3.

2) Пусть O - центр окружности, A, B, C - точки пересечения треугольника с окружностью так, что A делит дугу между B и C в соотношении 1:3, B делит дугу между A и C в соотношении 3:5, С делит дугу между A и B в соотношении 5:1.

Пусть угол между АB и АC равен α, угол между BC и BA равен β, угол между AC и CB равен γ.

Так как дуга AB делится точкой C в соотношении 5:1, то у нас получается следующее уравнение
5α + β = 360.

Аналогично для других углов
γ + 5β = 360
α + 5γ = 360.

Далее, найдем углы треугольника перед в O
α = 360 1 / 14 = 25.71 градус
β = 360 3 / 14 = 77.14 градус
γ = 360 * 5 / 14 = 128.57 градус.

Ответ: углы треугольника равны 25.71 градус, 77.14 градус, 128.57 градус.