Построй треугольник, сторона которого 48 мм, а оба прилежащих к ней угла равны 48о. Измерь остальные стороны и сравни между собой треугольника. Сделай необходимые измерения и вычисли периметр треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: сторона треугольника a = 48 мм, два угла прилежащих к этой стороне равны α = β = 48°.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, следовательно третий угол γ = 180° - 48° - 48° = 84°.

Теперь мы можем вычислить оставшиеся стороны треугольника при помощи тригонометрических функций.

Используем равенство sin( угол ) = противолежащая сторона / гипотенуза:

sin( α ) = a / b, где b - гипотенуза

sin( 48° ) = 48 / b

b = 48 / sin( 48°) ≈ 70,46 мм

Теперь можем вычислить оставшуюся сторону треугольника c, с помощью теоремы косинусов:

c² = a² + b² - 2 a b * cos( γ )

c² = 48² + 70,46² - 2 48 70,46 * cos( 84° )

c ≈ 78,74 мм

Периметр треугольника P = a + b + c = 48 + 70,46 + 78,74 ≈ 197,2 мм

Итак, стороны треугольника равны a = 48 мм, b ≈ 70,46 мм, c ≈ 78,74 мм. Периметр треугольника равен P ≈ 197,2 мм.