В равнобедренном треугольнике ABC на равных сторонах AB и BC обозначили соответственно точки K и L, так что AK=KL=LB и KB=AC. Какова градусная мера угла ABC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AB=BC, то угол ABC равен углу ACB.
Из условия задачи следует, что (\angle AKL = \angle KLB = \angle AKB = \angle ABC = \angle ACB).
Также, по условию (KB = AC), поэтому треугольники (ABC) и (KBL) равны по стороне (KB), равным углам при вершине (K) и общему углу между этими сторонами.
Тогда (\angle KBL = \angle ABC).
Таким образом, (\angle KBL = \angle KLB = \frac{180 - \angle ABC}{2}).
Так как у треугольника ABC сумма углов равна 180 градусов, то имеем:

[\angle ABC + 2 \cdot \angle KBL = 180]
[180 - \angle ABC + 2 \cdot \frac{180 - \angle ABC}{2} = 180]
[180 - \angle ABC + 180 - \angle ABC = 180]
[\angle ABC = 120]

Ответ: Угол ABC равен 120 градусам.