Треугольник ABC точка O лежит на стороне AC, угол AOB острый Докажите что BC>BO

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть D - середина стороны AC. Тогда, по теореме о медиане, BD = DC.

Рассмотрим треугольники AOB и BDC. Учитывая, что угол AOB острый, то угол BOC также будет острым, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Таким образом, по неравенству треугольника в треугольнике BDC имеем:

BC > BD [так как угол BDC острый]

Но BD = DC, поэтому BC > BD = DC.

Остается заметить, что BC > BO.

Таким образом, доказано, что в треугольнике ABC сторона BC больше, чем отрезок BO.