AB и BC -отрезки касательных, проведенных из точки B к окружности с центром O. OA=16см, а радиусы, проведенные к точкам касания, образуют угол, равный 120 градусов. Чему равен отрезок OB?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим треугольник OAB. Так как угол AOB = 120 градусов, то угол AOB вписанный у треугольник OAB. Угол OAB = 90 градусов (т.к. OA - радиус) и угол OBA = 30 градусов (так как треугольник OAB - прямоугольный, а сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь используем теорему синусов в треугольнике OAB:

sin30 / OB = sin120 / OA
sin30 / OB = sin120 / 16
sin30 / OB = √(3) / 2
OB = 16 * 2 / √(3)
OB = 32 / √(3)
OB = 32√(3) / 3

Ответ: OB = 32√(3) / 3 ≈ 18.46 см.