1)Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а его медиана, проведена к основанию ,5 см .найдите площадь и периметр треугольника.2)Биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки BK=6см и KC=3см. Чему равен периметр параллелограмма? 3)В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD.Найдите площадь трапеции,если угол CAD=30 градусов, AD=12 см.4)В окружности проведены 2 хорды AB и CD пересекающиеся в точке M, MB -10=см, AM=12см, DC= 23см Найдите длину CM и DM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу: (S = \frac{1}{2}ac), где a - боковая сторона, c - медиана, проведенная к основанию. Подставляем значения: (S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 5 = 32.5 \, \text{см}^2).

Периметр треугольника равнобедренного треугольника можно найти, зная длину боковой стороны: (P = 2a + c). Подставляем значения: (P = 2 \cdot 13 + 5 = 31 \, \text{см}).

2) Пусть сторона параллелограмма AB равна a, тогда периметр параллелограмма будет равен: (P = 2(a + BK) = 2(a + 6) = 2a + 12). Но так как BC = BK + KC = 6 + 3 = 9 см, то a = 9 см, следовательно (P = 2 \cdot 9 + 12 = 30 \, \text{см}).

3) Так как угол CAD = 30 градусов, то угол BAC также равен 30 градусов.
Так как трапеция равнобедренная, то BC = AD = 12 см. Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: (S = \frac{1}{2}h(a+b)), где h - высота трапеции. Разделим трапецию на два равнобедренных треугольника. Если боковая высота равна (h_1), то высота равнобедренного треугольника (1/2h_1 = 6).

Тогда площадь одного треугольника равна: (S_1 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 \cdot \sin 30 = 36) . Учитывая, что в трапеции два таких треугольника всего в странной трапеции, то и S = (2S_1 = 72) единицы площади (длина BC равна 12, поэтому высота равнобедренного треугольника по варианту задачи равна 6).

4) Поскольку BC - это второстепенная диагональ трапеции AMCBD, она делит её на два равных треугольника AMB и CMD. Таким образом, MB = MD и AM = MC (по косинусной теореме из (\triangle MAB), (MB = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{10^2 - 12^2} = \sqrt{100 - 144} = \sqrt{-44})). Следовательно, длина MB = MD равна (\sqrt{(-44)})см, а AM = CM равна 12 см.