В прямоугольном треугольнике катет , который равен 18 см лежит напротив 60 градусов. Найти второй катет и гипотенузу треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения второго катета и гипотенузы воспользуемся тригонометрическими функциями.

Пусть второй катет равен (x), а гипотенуза равна (c).

Так как катет (a) равен 18 см, а угол напротив него равен 60 градусов, то можно записать следующее соотношение:

(\sin 60^\circ = \frac{a}{c}),

(\sin 60^\circ = \frac{18}{c}),

(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{18}{c}).

Отсюда найдем гипотенузу (c):

(c = \frac{18}{\frac{\sqrt{3}}{2}}),

(c = 18 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}),

(c = 12\sqrt{3}).

Теперь найдем второй катет, используя синус угла 30 градусов:

(\sin 30^\circ = \frac{x}{18}),

(\frac{1}{2} = \frac{x}{18}),

(x = 18 \cdot \frac{1}{2}),

(x = 9).

Итак, второй катет равен 9 см, а гипотенуза равна (12\sqrt{3}) см.