Даны точки к(4;-2) м(1;-1) н(-2;2) р(-5;2) найдите косинус угла между векторами кн и вектора рм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла между векторами необходимо воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов:
cos(угол) = (ab) / (|a||b|)

Для начала найдем координаты вектора KN (к(4;-2), н(-2;2)):
KN = (-2 - 4; 2 - (-2)) = (-6; 4)

Теперь найдем координаты вектора РМ (р(-5;2), м(1;-1)):
РМ = (1 - (-5); -1 - 2) = (6; -3)

Теперь найдем скалярное произведение векторов KN и PM:
KN RM = (-66) + (4*-3) = -36 - 12 = -48

Найдем длины векторов KN и RM:
|KN| = √((-6)^2 + 4^2) = √(36 + 16) = √52
|RM| = √(6^2 + (-3)^2) = √(36 + 9) = √45

Теперь вычислим косинус угла между векторами KN и RM:
cos(угол) = -48 / (sqrt(52) * sqrt(45)) = -48 / (sqrt(2340)) ≈ -48 / 48,37 ≈ -0,993

Ответ: cos(угол) ≈ -0,993.