Через точку, находящуюся на расстоянии 20 от центра окружности радиуса 27, проводится пара перпендикулярных хорд. Найдите наибольшее значение суммы их длин.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим две перпендикулярные хорды, проведенные через центр окружности. Длина каждой из них будет равна диаметру, то есть 54.

Теперь проведем хорды через точку, находящуюся на расстоянии 20 от центра окружности. Для нахождения максимальной суммы их длин нам необходимо найти такую точку, чтобы прямоугольный треугольник, образованный точкой пересечения хорд, точкой на окружности и центром, был прямоугольным треугольником с наибольшей площадью.

Таким образом, точку, через которую нужно провести хорды, можно найти как середину хорды, проходящей через точку на окружности и центр окружности. При этом, длина хорды будет равна 2 * √(27^2 - 20^2) = 8√61.

Таким образом, искомая сумма длин хорд будет равна 2 54 + 2 8√61 = 108 + 16√61.

Итак, наибольшее значение суммы длин хорд равно 108 + 16√61.