В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем ВС про­ве­де­на ме­ди­а­на АМ. Най­ди­те ме­ди­а­ну АМ, если пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВС равен 56 см, а пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВМ равен 42 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть каждая сторона основания равнобедренного треугольника АВС равна а, а медиана АМ равна м
Периметр треугольника АВС равен 56 см, значит, 2а + м = 56 (*)
Медиана АМ делит сторону ВС пополам, поэтому ВМ = МС = а/2
По условию, периметр треугольника АВМ равен 42 см: а + 2(а/2) + м = 42, а + м = 42 (*)
Из уравнений () и (**) находим, что м = 14 см.

Итак, медиана АМ равна 14 см.