Равносторонний треугольник abc вписанный в окружность радиусом 5 см. найти площадь и боковую сторону

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен apothem треугольника, который равен половине высоты треугольника и равен (r = \frac{a\sqrt{3}}{3}), где "a" - сторона треугольника.

Из этого уравнения можем найти сторону треугольника "a":
(5 = \frac{a\sqrt{3}}{3}),
(a = \frac{15}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{3}) см.

Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу площади равностороннего треугольника:
[ S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(5\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{75\sqrt{3}}{4}.]

Поэтому площадь равностороннего треугольника (S = \frac{75\sqrt{3}}{4}) см².