В треугольнике авс стороны ас и бс равны, аб равно 12, cos а равен 2√5/5. Найти высоту сн

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что стороны ac и bc равны, а ab = 12.

Так как cos(a) = adjacent/hypotenuse = ac/ab, то ac = cos(a)ab = 2√5/5 12 = 24√5/5.

Также, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике acs:
ac^2 = as^2 + cs^2,
(24√5/5)^2 = as^2 + cs^2,
576*5/25 = as^2 + cs^2,
115.2 = as^2 + cs^2.

Так как треугольник acs равнобедренный, то высота sn, проведенная из вершины a, является медианой и также является биссектрисой угла acs.

Медиана и биссектриса в равнобедренном треугольнике делят сторону, к которой они проведены, пополам.

Таким образом, an = ns = sc/2 = 115.2^(1/2)/2 = 6√5/2.

Ответ: Высота sn равна 6√5/2.