В треугольнике АВС с тупым углом АСВ проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите что треугольники А1СВ1и ВСА подобны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Внутри треугольника АВС проведены высоты АА1 и ВВ1, что означает, что углы А1АВ и В1ВС являются прямыми.Так как угол АСВ тупой, то угол А мысленно продлим за точку B, так как тогда угол А будет остроугольным.Получим, что угол А1СВ1 равен углу В.Так как углы В и А1 равны, то треугольники ВСА и В1А1 подобны по углу при вершине.Аналогичным образом можно доказать, что углы С и В1С равны, и поэтому треугольники А1СВ1 и ВСА подобны.

Таким образом, треугольники А1СВ1 и ВСА подобны.