В треугольнике АВС проведены высоты АМ и ВК. Докажите, что точки A, B, M и K лежат на одной окружности.
В треугольнике АВС проведены высоты АМ и ВК. Докажите, что точки A, B, M и K лежат на одной окружности.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что т.к. AM и BK - высоты, то они перпендикулярны сторонам ВС и АС соответственно. Это означает, что четырёхугольник ABMK - вписанный, так как углы при вершинах M и K - прямые.
Теперь обратим внимание на треугольники ABC и AMK. Т.к. углы M и K прямые, то угол AMK равен AMB, а угол AKM - углу ABC, так как они дополняют до 180 градусов углы AMB и ABC. Следовательно, углы AMB и AKM равны, значит, точки B и M лежат на одной окружности с диаметром AK, а значит, точки A, B, M и K лежат на одной окружности.