В треугольнике АВС отмечены середины,М и N сторон ВС и АС соответственно.Площадь треугольника СNM равен 57.Найдите площадь четырёхугольника АВМN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c, а площадь треугольника ABC как S.

Так как M и N - середины сторон ВС и АС, то треугольник СNM является четвертью от треугольника ABC. Значит, его площадь будет равна S/4 = 57.

Также известно, что площадь четырёхугольника ABMN равна полусумме площадей двух треугольников - ABC и CNM. То есть S(ABMN) = S(ABC) + S(CNM).

Имеем уравнение:
S(ABMN) = S(ABC) + S(CNM)
S(ABMN) = S + S/4
S(ABMN) = 5S/4
S(ABMN) = 5 * 57 / 4
S(ABMN) = 285 / 4
S(ABMN) = 71.25

Итак, площадь четырёхугольника АВМN равна 71.25.