Сформулировать признаки параллельности прямых и доказать один из них

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Параллельные прямые имеют следующие признаки:

Они не пересекаются и не имеют общих точек.Углы, образуемые этими прямыми с любой пересекающей их прямой, равны между собой.Углы наклона прямых к оси абсцисс (угловой коэффициент) равны между собой.

Докажем второй признак: пусть даны две параллельные прямые l и m, и пусть k - произвольная прямая, пересекающая их. Обозначим через а и b углы, образуемые прямыми l и m соответственно с прямой k.

Так как прямые l и m параллельны, то углы a и b равны между собой по определению параллельных прямых. Также из теоремы о параллельных прямых мы знаем, что при пересечении прямых углы a и b равны соответственным углам, образованным другой прямой k. Таким образом, углы, образуемые параллельными прямыми с произвольной пересекающей их прямой, равны между собой.

Таким образом, данный признак подтверждает параллельность прямых.