В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 3. На его ребре BB1 отмечена точка K так, что KB=2. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1. а) Докажите, что плоскость α проходит через середину ребра A1B1. б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB1C1C.
В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 3. На его ребре BB1 отмечена точка K так, что KB=2. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1. а) Докажите, что плоскость α проходит через середину ребра A1B1. б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB1C1C.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Поскольку плоскость α параллельна прямой BD1, то она также параллельна плоскости ABCD. Следовательно, проекции точек K и C1 на плоскость ABCD будут лежать на одной прямой, параллельной A1B1 и проходящей через середину A1B1. Поэтому плоскость α также будет проходить через середину ребра A1B1.
б) Так как плоскость α параллельна прямой BD1, то угол наклона плоскости α к плоскости грани BB1C1C равен углу между прямой BD1 и прямой, перпендикулярной грани BB1C1C. Прямая, перпендикулярная грани BB1C1C, проходит через середину отрезка BC1 и точно как и ребро BB1 равна 3. Таким образом, имеем прямоугольный треугольник с катетами 1.5 и 3. Поэтому тангенс угла между ними равен 1.5/3 = 0.5, откуда угол наклона плоскости α к плоскости грани BB1C1C составляет arctg(0.5) ≈ 26.57 градусов.