В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей равна 5( корень из 6 - корень из 2) , а угол из которого выходит эта диагональ равен 150 градусов. Найти площадь ромба .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: сторона ромба a = 10, диагональ d1 = 5(√6 - √2), угол между стороной и диагональю α = 150°

Известно, что диагональ ромба делит его на два равных треугольника. Мы можем выразить площадь одного из этих треугольников через половину произведения диагоналей ромба и синуса угла между диагоналями. Таким образом:

S = 1/2 d1 d2 * sinα

Также, из свойств ромба, известно, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника. Из этого следует, что другая диагональ равна d2 = 2a = 20.

Теперь можем подставить значения в формулу для площади треугольника:

S = 1/2 5(√6 - √2) 20 sin150
S = 1/2 5(√6 - √2) 20 0.
S = 1/2 5(√6 - √2) 1
S = 25(√6 - √2)

Итак, площадь ромба равна 25(√6 - √2) квадратных единиц.