Правильный треугольник вписан в круг. Найдите площадь меньшего сегмента отсекаемого одной из сторон треугольника если длина радиуса круга равна 18 см. Нужно решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь меньшего сегмента отсекаемого одной из сторон треугольника можно найти, зная угол, под которым отсекается сегмент.

Так как правильный треугольник вписан в круг, то угол, под которым отсекается сегмент, будет равен 60 градусов (так как у правильного треугольника все углы равны между собой и равны 60 градусов).

Площадь сегмента круга можно найти по формуле:

[ S = \frac{r^2}{2} (\theta - \sin\theta) ]

где ( r = 18 ) см - радиус круга, а ( \theta = 60^\circ = \frac{\pi}{3} ) радиан - угол, под которым отсекается сегмент.

Подставляем значения и получаем:

[ S = \frac{18^2}{2} \left(\frac{\pi}{3} - \sin\frac{\pi}{3}\right) ]

[ S = \frac{324}{2} \left(\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) ]

[ S = 162 \left(\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) ]

[ S = 162 \left(\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \approx 57.74 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь меньшего сегмента отсекаемого одной из сторон треугольника равна примерно 57.74 квадратных сантиметров.