Даны три стороны треугольника найдите его углы и площадь, если a=2 см, b=4 см, c=5 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов треугольника можно воспользоваться формулами косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Где A, B и C - углы треугольника, а a, b, c - соответствующие стороны.

Подставляя данные из условия, получаем:

cos(A) = (4^2 + 5^2 - 2^2) / 245 = (16 + 25 - 4) / 40 = 37 / 40
A = arccos(37 / 40) ≈ 31.81°

cos(B) = (2^2 + 5^2 - 4^2) / 225 = (4 + 25 - 16) / 20 = 13 / 20
B = arccos(13 / 20) ≈ 44.42°

cos(C) = (2^2 + 4^2 - 5^2) / 224 = (4 + 16 - 25) / 16 = -5 / 16
C = arccos(-5 / 16) ≈ 99.77°

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

p = (a + b + c) / 2 = (2 + 4 + 5) / 2 = 11/2 = 5.5
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)) = √(5.5(5.5 - 2)(5.5 - 4)(5.5 - 5)) = √(5.53.51.5*0.5) = √(11.625) ≈ 3.41 см^2

Итак, углы треугольника составляют примерно 31.81°, 44.42° и 99.77°, а его площадь около 3.41 см^2.