В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 16 дм, а острый угол – 30 градусов. Найдите периметр треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем катеты треугольника, зная, что один острый угол равен 30 градусам.

По определению тригонометрии:
[ \sin 30^\circ = \frac{a}{c},]
где a - катет, c - гипотенуза.
[ \sin 30^\circ = \frac{a}{16},]
[ a = 16 \cdot \sin 30^\circ = 8\, \text{дм}.]

Так как в нашем треугольнике два катета равны между собой, то (b = a = 8\, \text{дм}.)

Теперь можем найти периметр треугольника, сложив все его стороны:
[ P = a + b + c = 8 + 8 + 16 = 32\, \text{дм}.]

Ответ: периметр треугольника равен 32 дм.